삼각법 예제

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (112.5)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (112.5)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $112.5$ 를 다시 씁니다.

$\cos^{2} (\frac{225}{2}) - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.3

2사분면에서 코사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.2

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

${(- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.1.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.2.2

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.4

$\frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.5

${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $2 - \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 을(를) ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (112.5)$

단계 1.7

$\sin (112.5)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $112.5$ 를 다시 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (\frac{225}{2})$

단계 1.7.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (225)}{2}})}^{2}$

단계 1.7.3

사인은 제2사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{1 - \cos (225)}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (225)}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4.2

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2}$

단계 1.7.4.7

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2}$

단계 1.7.4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}^{2}$

단계 1.7.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

단계 1.7.4.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

단계 1.7.4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

단계 1.8

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.9

${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $2 + \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을(를) ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

단계 1.9.5

간단히 합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

단계 1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 - \sqrt{2} - (2 + \sqrt{2})}{4}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2} - 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{4}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{2} - 2 - \sqrt{2}}{4}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

단계 4.2

$0$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

단계 4.3

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

단계 4.4

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{4}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (2)}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$- 0.70710678 \dots$