삼각법 예제

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ 에서 $4 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$4 \cos (x)$ 에서 $4 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

단계 1.1.2

$- 4 \cos^{3} (x)$ 에서 $4 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

단계 1.1.3

$4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ 에서 $4 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

단계 2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

단계 3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$