삼각법 예제

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 1.2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 1.4

$0$ 를 $2 \sin (x) \cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 1.5

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 1.5.2

$2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 1.5.3

$2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

단계 2.2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

단계 2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

단계 2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 2.7

$2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.7.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 2.7.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 2.7.3

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

단계 2.7.4

$2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

단계 2.7.5

$2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

단계 2.8

$- \cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

단계 2.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

단계 2.10

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.10.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

단계 2.10.2

$\sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

단계 2.10.3

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

단계 3.2

$\sin (x) + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\cot (x)$