삼각법 예제

$\tan (x + y) - \tan (x)$

단계 1

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \tan (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- \tan (x)$ 와 $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.3

$- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.3.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.3.3

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.3.4

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.4

$\tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.5

$0$ 를 $\tan (y)$ 에 더합니다.

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.6

$\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ 에서 $\tan (y)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.6.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.6.2

$\tan^{2} (x) \tan (y)$ 에서 $\tan (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.6.3

$\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ 에서 $\tan (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.7

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 4.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$