삼각법 예제

$\sin (\arcsin (2 x) + \arccos (2 x))$

단계 1

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\sin (\arcsin (2 x)) \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$2 x \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.2

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$2 x (2 x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.6

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (2 x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (2 x))$ 는 $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ 입니다.

$4 x^{2} + \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{2} + \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))} \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sin (\arccos (2 x))$

단계 2.1.10

평면에 $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ , $(2 x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (2 x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arccos (2 x))$ 는 $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ 입니다.

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

단계 2.1.11

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

단계 2.1.12

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 x$ 입니다.

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

단계 2.1.13

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

단계 2.1.14

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.14.1

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

단계 2.1.14.2

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1}$

단계 2.1.14.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1 + 1}$

단계 2.1.14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$

단계 2.1.15

${\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$ 을 $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ 을(를) ${((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + {({((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.15.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.15.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.15.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.15.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.15.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{1}$

단계 2.1.15.5

간단히 합니다.

$4 x^{2} + (1 + 2 x) (1 - 2 x)$

단계 2.1.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

단계 2.1.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

단계 2.1.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

단계 2.1.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.17.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.17.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

단계 2.1.17.1.2

$- 2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

단계 2.1.17.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x)$

단계 2.1.17.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x$

단계 2.1.17.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

단계 2.1.17.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x^{2}$

단계 2.1.17.1.6

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2}$

단계 2.1.17.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 1 + 0 - 4 x^{2}$

단계 2.1.17.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$

단계 2.2

$4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$0 + 1$

단계 2.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$