삼각법 예제

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

단계 1

평면에 $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ , $(\frac{3}{2}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (\frac{3}{2})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ 는 $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

단계 3

$- \frac{5}{4}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

단계 3.2

$5$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

단계 3.3

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 3.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

단계 3.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

단계 5

$\frac{i}{2}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$