삼각법 예제

$\sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1

$\sin (\frac{7 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$\sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.3

사인은 제2사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.7

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.9

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 1.4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \sin (\frac{5 π}{12})$

단계 2

$\sin (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

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단계 2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{5 π}{12}$ 를 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

단계 2.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

단계 2.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

단계 2.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

단계 2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4}))$

단계 2.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 2.7.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

단계 2.7.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

단계 2.7.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

단계 2.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

단계 3

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2 \cdot 4}$

단계 3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{8}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{6}}{8}$

단계 5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{6}}{8}$

단계 6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2} + \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 6}}{8}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2} + \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 6}}{8}$

소수 형태:

$0.93301270 \dots$