삼각법 예제

$\sin (\frac{5 π}{4} - \frac{4 π}{3})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

단계 3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

단계 3.3

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4})$

단계 3.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{4 π \cdot 4}{12})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3 - 4 π \cdot 4}{12})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{15 π - 4 π \cdot 4}{12})$

단계 5.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{15 π - 16 π}{12})$

단계 5.3

$15 π$ 에서 $16 π$ 을 뺍니다.

$\sin (\frac{- π}{12})$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (- \frac{π}{12})$

단계 7

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sin (\frac{23 π}{12})$

단계 8

$\sin (\frac{23 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

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단계 8.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (\frac{π}{12})$

단계 8.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

단계 8.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

단계 8.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

단계 8.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

단계 8.6

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

단계 8.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 8.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 8.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 8.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 8.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 8.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 8.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 8.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$- 0.25881904 \dots$