삼각법 예제

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

단계 1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{14}{5})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$ 는 $\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

단계 3

$- \frac{171}{25}$ 을 ${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

단계 3.2

$171$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

단계 3.3

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 3.4

분수 $\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

단계 3.5

$i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ 을 ${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

단계 5

$\frac{3 i}{5}$ 와 $\sqrt{19}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$