삼각법 예제

$\cos (195) + \cos (105)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (195)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (15) + \cos (105)$

단계 1.1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$- \cos (45 - 30) + \cos (105)$

단계 1.1.3

마이너스 부호를 분리합니다.

$- \cos (45 - (30)) + \cos (105)$

단계 1.1.4

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \cos (105)$

단계 1.1.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \cos (105)$

단계 1.1.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + \cos (105)$

단계 1.1.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + \cos (105)$

단계 1.1.8

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105)$

단계 1.1.9

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105)$

단계 1.1.9.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105)$

단계 1.1.9.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105)$

단계 1.1.9.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105)$

단계 1.1.9.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.9.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \cos (105)$

단계 1.1.9.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + \cos (105)$

단계 1.1.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \cos (105)$

단계 1.2

$\cos (105)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (75)$

단계 1.2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (30 + 45)$

단계 1.2.3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

단계 1.2.4

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

단계 1.2.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

단계 1.2.6

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

단계 1.2.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.2.8

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.2.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.2.8.1.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.2.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.2.8.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 1.2.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}$

단계 3.3

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}$

단계 3.3.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \sqrt{6}$ 에서 $\sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

단계 4.2

$- \sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{6} + 0}{4}$

단계 4.3

$- 2 \sqrt{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{6}}{4}$

단계 4.4

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 2 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{6})}{4}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{6})}{2 (2)}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{6}}{2}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{6}}{2}$

소수 형태:

$- 1.22474487 \dots$