삼각법 예제

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{24})$

단계 1

$\sin (\frac{π}{24})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ 입니다.

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단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{π}{24}$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{\frac{π}{12}}{2})$

단계 1.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{2}})$

단계 1.3

사인은 1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을(를) $+$ (으)로 바꿉니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{2}}$

단계 1.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$\cos (\frac{π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

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단계 1.4.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{2}}$

단계 1.4.1.2

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}$

단계 1.4.1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}$

단계 1.4.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}$

단계 1.4.1.5

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}{2}}$

단계 1.4.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}$

단계 1.4.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}$

단계 1.4.1.7.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}$

단계 1.4.1.7.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}$

단계 1.4.1.7.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}$

단계 1.4.1.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}$

단계 1.4.1.7.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}$

단계 1.4.1.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$

단계 1.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$

단계 1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}{2}}$

단계 1.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

단계 1.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 1.4.6

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.6.1

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

단계 1.4.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$

단계 1.4.7

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

단계 1.4.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.8.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.8.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 1.4.8.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 1.4.8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

단계 1.4.9

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) (\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 1.4.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.4.10.1

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 1.4.10.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 1.4.10.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 1.4.10.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 1.4.10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 1.4.10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 1.4.10.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4.10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.4.10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 1.4.10.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.11

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.12

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

단계 2

$\cos (\frac{7 π}{24})$ 와 $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

단계 3

$4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}}{4}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}}{4}$

소수 형태:

$0.07945931 \dots$