삼각법 예제

$\cos (105) \cos (75)$

단계 1

$\cos (105)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (75) \cos (75)$

단계 1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$- \cos (30 + 45) \cos (75)$

단계 1.3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cos (75)$

단계 1.4

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cos (75)$

단계 1.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \cos (75)$

단계 1.6

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) \cos (75)$

단계 1.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (75)$

단계 1.8

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (75)$

단계 1.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (75)$

단계 1.8.1.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (75)$

단계 1.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (75)$

단계 1.8.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (75)$

단계 1.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (75)$

단계 1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (75)$

단계 2

$\cos (75)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (30 + 45)$

단계 2.2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

단계 2.3

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

단계 2.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

단계 2.5

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

단계 2.6

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7.1.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 2.7.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 2.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 3

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

단계 3.2

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

단계 3.3

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1}}{4 \cdot 4}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4 \cdot 4}$

단계 3.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16}$

단계 4

${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.6

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.9

$- \sqrt{2} \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.9.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.10

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.10.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.12

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

단계 6.1.13

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 6.1.13.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 6.1.13.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{16}$

단계 6.1.13.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{16}$

단계 6.1.13.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

단계 6.1.13.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

단계 6.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

단계 6.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

단계 6.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

단계 6.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

단계 6.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{16}$

단계 6.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

단계 6.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

단계 6.3

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{16}$

단계 7

$8 - 4 \sqrt{3}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{16}$

단계 7.2

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{16}$

단계 7.3

$4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{16}$

단계 7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

소수 형태:

$- 0.06698729 \dots$