삼각법 예제

$\cos (112.5) \cos (67.5)$

단계 1

$\cos (112.5)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $112.5$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{225}{2}) \cos (67.5)$

단계 1.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}}) \cos (67.5)$

단계 1.3

2사분면에서 코사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}} \cos (67.5)$

단계 1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}} \cos (67.5)$

단계 1.4.2

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (67.5)$

단계 1.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (67.5)$

단계 1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (67.5)$

단계 1.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (67.5)$

단계 1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cos (67.5)$

단계 1.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} \cos (67.5)$

단계 1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cos (67.5)$

단계 1.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (67.5)$

단계 1.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cos (67.5)$

단계 2

$\cos (67.5)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $67.5$ 를 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{135}{2})$

단계 2.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}})$

단계 2.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}$

단계 2.4

$\sqrt{\frac{1 + \cos (135)}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

단계 2.4.2

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 2.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

단계 2.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

단계 2.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

단계 3

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.2

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{4}$

단계 4

${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $2 - \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 을(를) ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{{({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{1}}{4}$

단계 4.5

간단히 합니다.

$- \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$- 0.14644660 \dots$