삼각법 예제

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$ 의 분자와 분모에 $4 - 3 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 (4 + 3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$4 i (3 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{1 + 1}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 \cdot - 1}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i - 12}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.2

$- 12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24 - 9 i + 16 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 9 i$ 를 $16 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

단계 2.3.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

단계 2.3.2.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

단계 2.3.2.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$12 i$ 에서 $12 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 9}$

단계 2.3.4

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 24 + 7 i}{25}$

단계 3

분수 $\frac{- 24 + 7 i}{25}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 24}{25} + \frac{7 i}{25}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{24}{25} + \frac{7 i}{25}$