삼각법 예제

$2 y^{4} + 3 y^{3} - 42 y^{2} + 68 y - 24 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 묶습니다.

$3 y^{3} - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.2

$3 y^{3} - 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 y^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{3}) - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.2.2

$- 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.2.3

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (y^{3} - 8) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.3

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (y^{3} - 2^{3}) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$3 ((y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.5.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.6

$2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$2 y^{4}$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) - 42 y^{2} + 68 y = 0$

단계 1.6.2

$- 42 y^{2}$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 68 y = 0$

단계 1.6.3

$68 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 2 y (34) = 0$

단계 1.6.4

$2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34) = 0$

단계 1.6.5

$2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y + 34) = 0$

단계 1.7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

유리근 정리르 이용하여 $y^{3} - 21 y + 34$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

$q = \pm 1$

단계 1.7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

단계 1.7.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{3} - 21 \cdot 2 + 34$

단계 1.7.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - 21 \cdot 2 + 34$

단계 1.7.1.3.3

$- 21$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 - 42 + 34$

단계 1.7.1.3.4

$8$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$- 34 + 34$

단계 1.7.1.3.5

$- 34$ 를 $34$ 에 더합니다.

$0$

단계 1.7.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $y - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{y^{3} - 21 y + 34}{y - 2}$

단계 1.7.1.5

$y^{3} - 21 y + 34$ 을 $y - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$21 y$

$34$

단계 1.7.1.5.2

피제수 $y^{3}$ 의 고차항을 제수 $y$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$

단계 1.7.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

단계 1.7.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $y^{3} - 2 y^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

단계 1.7.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

단계 1.7.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

단계 1.7.1.5.7

피제수 $2 y^{2}$ 의 고차항을 제수 $y$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

단계 1.7.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

단계 1.7.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 y^{2} - 4 y$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

단계 1.7.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$

단계 1.7.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

단계 1.7.1.5.12

피제수 $- 17 y$ 의 고차항을 제수 $y$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

단계 1.7.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							-	$17 y$	+	$34$

단계 1.7.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 17 y + 34$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$

단계 1.7.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$
										$0$

단계 1.7.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$y^{2} + 2 y - 17$

단계 1.7.1.6

$y^{3} - 21 y + 34$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

단계 1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

단계 1.8

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

단계 1.8.2

$2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

단계 1.8.3

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17))$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

단계 1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

단계 1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

단계 1.10.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

단계 1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y \cdot y^{2} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

단계 1.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

단계 1.12.1.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

단계 1.12.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{2 + 1} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

단계 1.12.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

단계 1.12.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

단계 1.12.3

$- 17$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) - 34 y) = 0$

단계 1.13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) - 34 y) = 0$

단계 1.13.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y^{2}) - 34 y) = 0$

단계 1.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 4 y^{2} - 34 y) = 0$

단계 1.14

$3 y^{2}$ 를 $4 y^{2}$ 에 더합니다.

$(y - 2) (7 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} - 34 y) = 0$

단계 1.15

$6 y$ 에서 $34 y$ 을 뺍니다.

$(y - 2) (7 y^{2} - 28 y + 12 + 2 y^{3}) = 0$

단계 1.16

항을 다시 정렬합니다.

$(y - 2) (2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12) = 0$

단계 1.17

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1

인수분해된 형태로 $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.1

유리근 정리르 이용하여 $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 1.17.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

단계 1.17.1.1.3

$0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.1.3.1

$0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot {0.5}^{3} + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

단계 1.17.1.1.3.2

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 0.125 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

단계 1.17.1.1.3.3

$2$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$0.25 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

단계 1.17.1.1.3.4

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.25 + 7 \cdot 0.25 - 28 \cdot 0.5 + 12$

단계 1.17.1.1.3.5

$7$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 + 1.75 - 28 \cdot 0.5 + 12$

단계 1.17.1.1.3.6

$0.25$ 를 $1.75$ 에 더합니다.

$2 - 28 \cdot 0.5 + 12$

단계 1.17.1.1.3.7

$- 28$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$2 - 14 + 12$

단계 1.17.1.1.3.8

$2$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$- 12 + 12$

단계 1.17.1.1.3.9

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$0$

단계 1.17.1.1.4

$0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 y - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12}{2 y - 1}$

단계 1.17.1.1.5

$2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ 을 $2 y - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 y$

$1$

$2 y^{3}$

$7 y^{2}$

$28 y$

$12$

단계 1.17.1.1.5.2

피제수 $2 y^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 y$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$

단계 1.17.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			+	$2 y^{3}$	-	$y^{2}$

단계 1.17.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 y^{3} - y^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$

단계 1.17.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$

단계 1.17.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

단계 1.17.1.1.5.7

피제수 $8 y^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 y$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

단계 1.17.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					+	$8 y^{2}$	-	$4 y$

단계 1.17.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 y^{2} - 4 y$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$

단계 1.17.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$

단계 1.17.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

단계 1.17.1.1.5.12

피제수 $- 24 y$ 의 고차항을 제수 $2 y$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

단계 1.17.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							-	$24 y$	+	$12$

단계 1.17.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 24 y + 12$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$

단계 1.17.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$
										$0$

단계 1.17.1.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$y^{2} + 4 y - 12$

단계 1.17.1.1.6

$2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y^{2} + 4 y - 12)) = 0$

단계 1.17.1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 2, 6$

단계 1.17.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y - 2) ((2 y - 1) ((y - 2) (y + 6))) = 0$

단계 1.17.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y - 2) (y + 6)) = 0$

단계 1.17.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(y - 2) (2 y - 1) (y - 2) (y + 6) = 0$

단계 1.18

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.1

$y - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

단계 1.18.2

$y - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

단계 1.18.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(y - 2)}^{1 + 1} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

단계 1.18.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(y - 2)}^{2} = 0$

$2 y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

단계 3

${(y - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(y - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(y - 2)}^{2} = 0$

단계 3.2

${(y - 2)}^{2} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 4

$2 y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 y - 1 = 0$

단계 4.2

$2 y - 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 y = 1$

단계 4.2.2

$2 y = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 y = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{2}$

단계 5

$y + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 6 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$y = - 6$

단계 6

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

소수 형태:

$y = 2, 0.5, - 6$