삼각법 예제

$4 y^{2} - 10 x^{2} - 40 x - 8 y - 76 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 8$ , $c = - 10 x^{2} - 40 x - 76$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76))}}{2 \cdot 4}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 (- 10 x^{2}) - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 10$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4.2

$- 40$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4.3

$- 16$ 에 $- 76$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x + 1216}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.5

$64$ 를 $1216$ 에 더합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6

$160 x^{2} + 640 x + 1280$ 에서 $160$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.6.1

$160 x^{2}$ 에서 $160$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2

$640 x$ 에서 $160$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 160 (4 x) + 1280}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3

$1280$ 에서 $160$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 160 (4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.4

$160 x^{2} + 160 (4 x)$ 에서 $160$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.5

$160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8$ 에서 $160$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7

$160 (x^{2} + 4 x + 8)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10) (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$

단계 3.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{2 + \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$