삼각법 예제

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

단계 3

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 와 $\frac{1}{z}$ 을 묶습니다.

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

단계 3.2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

단계 3.3

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(z + 1) z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

단계 3.3.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

단계 3.3.1.2.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

단계 3.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z^{2} + z = 6$

단계 3.3.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$z^{2} + z - 6 = 0$

단계 3.3.4

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + z - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 3.3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(z - 2) (z + 3) = 0$

단계 3.3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

단계 3.3.6

$z - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$z - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 2 = 0$

단계 3.3.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$z = 2$

단계 3.3.7

$z + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$z + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 3 = 0$

단계 3.3.7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$z = - 3$

단계 3.3.8

$(z - 2) (z + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 2, - 3$