삼각법 예제

$\sin^{2} (2 x) - 3 \sin (2 x) + 1 = 0$

단계 1

$\sin (2 x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6

$u$ 에 $\sin (2 x)$ 를 대입합니다.

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 8

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 9

$\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$2 x = 0.39192267$

단계 9.3

$2 x = 0.39192267$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2 x = 0.39192267$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

단계 9.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

단계 9.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0.39192267}{2}$

단계 9.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$0.39192267$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0.19596133$

단계 9.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = (3.14159265) - 0.39192267$

단계 9.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$3.14159265$ 에서 $0.39192267$ 을 뺍니다.

$2 x = 2.74966997$

단계 9.5.2

$2 x = 2.74966997$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.1

$2 x = 2.74966997$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

단계 9.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

단계 9.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2.74966997}{2}$

단계 9.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.2.3.1

$2.74966997$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 1.37483498$

단계 9.6

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 9.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 9.6.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9.7

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$

단계 10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$