삼각법 예제

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{11 + x}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{3 x - 2} = - 1 - \sqrt{11 + x}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 x - 2}}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x - 2}$ 을(를) ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x - 2)}^{1} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$3 x - 2 = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ 을 $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x - 2 = (- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 2 = - 1 (- 1 - \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.3.1.2

$- 1 (- \sqrt{11 + x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$\sqrt{11 + x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.3.1.3

$- \sqrt{11 + x} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{11 + x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{11 + x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{11 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} \sqrt{11 + x}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{11 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} {\sqrt{11 + x}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{11 + x}}^{2}$ 을 $11 + x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{11 + x}$ 을(를) ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 11 + x$

단계 3.3.1.3.2

$1$ 를 $11$ 에 더합니다.

$3 x - 2 = 12 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + x$

단계 3.3.1.3.3

$\sqrt{11 + x}$ 를 $\sqrt{11 + x}$ 에 더합니다.

$3 x - 2 = 12 + 2 \sqrt{11 + x} + x$

단계 4

$2 \sqrt{11 + x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$

단계 4.2

$2 \sqrt{11 + x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2 - 12$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{11 + x} = 3 x - 2 - 12 - x$

단계 4.2.3

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 2 - 12$

단계 4.2.4

$- 2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 14$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{11 + x})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{11 + x}$ 을(를) ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(11 + x)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (11 + x) = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 11 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.6

$4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$44 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(2 x - 14)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(2 x - 14)}^{2}$ 을 $(2 x - 14) (2 x - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$44 + 4 x = (2 x - 14) (2 x - 14)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 14) (2 x - 14)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$44 + 4 x = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$44 + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 14$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

단계 6.3.1.3.2

$- 28 x$ 에서 $28 x$ 을 뺍니다.

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 56 x + 196$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 44 + 4 x$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 44$

단계 7.2.2

$- 56 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 44$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $44$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 44 = 0$

단계 7.4

$196$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 60 x + 152 = 0$

단계 7.5

$4 x^{2} - 60 x + 152$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) - 60 x + 152 = 0$

단계 7.5.2

$- 60 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 152 = 0$

단계 7.5.3

$152$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

단계 7.5.4

$4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

단계 7.5.5

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$

단계 7.6

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 7.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 7.6.2.1.2

$x^{2} - 15 x + 38$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 15 x + 38 = \frac{0}{4}$

단계 7.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 15 x + 38 = 0$

단계 7.7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.8

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 15$ , $c = 38$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 38)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

단계 7.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 38$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

단계 7.9.1.2.2

$- 4$ 에 $38$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 152}}{2 \cdot 1}$

단계 7.9.1.3

$225$ 에서 $152$ 을 뺍니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

단계 7.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2}$

단계 7.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{15 + \sqrt{73}}{2}, \frac{15 - \sqrt{73}}{2}$

단계 8

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$