삼각법 예제

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\sec (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

단계 1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\cos (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

단계 1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

단계 1.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (t) (1 + \sin (t))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.1.4.1

$\frac{1}{\cos (t)}$ 에 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

단계 1.1.4.2

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 에 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

단계 1.1.4.3

$(1 + \sin (t)) \cos (t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.6.1

$- \cos (t) \cos (t)$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.6.1.1

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.1.2

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.2

$- \cos^{2} (t)$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.4

$\sin^{2} (t) + \sin (t)$ 에서 $\sin (t)$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.6.4.1

$\sin^{2} (t)$ 에서 $\sin (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.4.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.6.4.3

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ 에서 $\sin (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.7

$\sin (t) + 1$ 및 $1 + \sin (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

단계 1.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\tan (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\cos (t)$ 을 곱합니다.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 4

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 5

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (t) = \sin (t)$

단계 6

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$t = t$

단계 7

$t$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 7.1

방정식의 양변에서 $t$ 를 뺍니다.

$t - t = 0$

단계 7.2

$t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 8

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $t$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$