삼각법 예제

$\frac{12}{x^{2} - 16} - \frac{24}{x - 4} = 3$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{24}{x - 4} = 3$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{24}{x - 4} = 3$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(x + 4) (x - 4), x - 4, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 4$ 의 인수는 $x - 4$ 자신입니다.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x + 4, x - 4, x - 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 4) (x - 4)$

단계 3

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{24}{x - 4} = 3$ 의 각 항에 $(x + 4) (x - 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{24}{x - 4} = 3$ 의 각 항에 $(x + 4) (x - 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(x + 4) (x - 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$12 - \frac{24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.2

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{24}{x - 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 + \frac{- 24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.2.2

$(x + 4) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{- 24}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$12 + \frac{- 24}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$12 - 24 (x + 4) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 - 24 x - 24 \cdot 4 = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.4

$- 24$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 - 24 x - 96 = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.2

$12$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$- 24 x - 84 = 3 ((x + 4) (x - 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x (x - 4) + 4 (x - 4))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4))$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 3.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

인수가 항 $x \cdot - 4$ 과(와) $4 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 3.3.2.1.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4)$

단계 3.3.2.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + 4 \cdot - 4)$

단계 3.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x^{2} + 4 \cdot - 4)$

단계 3.3.2.2.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 24 x - 84 = 3 (x^{2} - 16)$

단계 3.3.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 24 x - 84 = 3 x^{2} + 3 \cdot - 16$

단계 3.3.2.3.2

$3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$- 24 x - 84 = 3 x^{2} - 48$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 24 x - 84 - 3 x^{2} = - 48$

단계 4.2

방정식의 양변에 $48$ 를 더합니다.

$- 24 x - 84 - 3 x^{2} + 48 = 0$

단계 4.3

$- 84$ 를 $48$ 에 더합니다.

$- 24 x - 3 x^{2} - 36 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 24 x - 3 x^{2} - 36$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 24 x$ 와 $- 3 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

단계 4.4.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

단계 4.4.1.3

$- 24 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} - 3 (8 x) - 36 = 0$

단계 4.4.1.4

$- 36$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x^{2} - 3 (8 x) - 3 \cdot 12 = 0$

단계 4.4.1.5

$- 3 (x^{2}) - 3 (8 x)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x^{2} + 8 x) - 3 \cdot 12 = 0$

단계 4.4.1.6

$- 3 (x^{2} + 8 x) - 3 (12)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x^{2} + 8 x + 12) = 0$

단계 4.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$2, 6$

단계 4.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 ((x + 2) (x + 6)) = 0$

단계 4.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (x + 2) (x + 6) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 4.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.7

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 4.8

$- 3 (x + 2) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 6$