삼각법 예제

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

단계 1.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

단계 1.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 1.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 1.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

단계 1.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

단계 1.4.2

$x^{2} + 3 x + 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

단계 2

식을 풉니다.

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단계 2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

단계 2.1.2

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

단계 2.1.3

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.1.3.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

단계 2.1.3.2

$3 x + 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x + 9 - 3 x = 9$

단계 2.1.3.3

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$0 + 9 = 9$

단계 2.1.3.4

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$9 = 9$

단계 2.2

$9 = 9$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$