삼각법 예제

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 15 x = | x - 15 |$

단계 2

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 15 = \pm (x^{2} - 15 x)$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 15 = x^{2} - 15 x$

단계 4.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 15 x = x - 15$

단계 4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 15 x - x = - 15$

단계 4.3.2

$- 15 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 16 x = - 15$

단계 4.4

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$x^{2} - 16 x + 15 = 0$

단계 4.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 16 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 16$ 입니다.

$- 15, - 1$

단계 4.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 15) (x - 1) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 15 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.7

$x - 15$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.7.1

$x - 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 15 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$x = 15$

단계 4.8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.9

$(x - 15) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 15, 1$

단계 4.10

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 15 = - (x^{2} - 15 x)$

단계 4.11

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (x^{2} - 15 x) = x - 15$

단계 4.12

$- (x^{2} - 15 x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.12.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (x^{2} - 15 x) = x - 15$

단계 4.12.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (x^{2} - 15 x) = x - 15$

단계 4.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} - (- 15 x) = x - 15$

단계 4.12.4

$- 15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 15 x = x - 15$

단계 4.13

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.13.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 15 x - x = - 15$

단계 4.13.2

$15 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 14 x = - 15$

단계 4.14

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$- x^{2} + 14 x + 15 = 0$

단계 4.15

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.15.1

$- x^{2} + 14 x + 15$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.15.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 14 x + 15 = 0$

단계 4.15.1.2

$14 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 14 x) + 15 = 0$

단계 4.15.1.3

$15$ 을 $- 1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 4.15.1.4

$- (x^{2}) - (- 14 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 4.15.1.5

$- (x^{2} - 14 x) - 1 (- 15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 14 x - 15) = 0$

단계 4.15.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.15.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.15.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 15, 1$

단계 4.15.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 15) (x + 1)) = 0$

단계 4.15.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 15) (x + 1) = 0$

단계 4.16

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 15 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.17

$x - 15$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.17.1

$x - 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 15 = 0$

단계 4.17.2

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$x = 15$

단계 4.18

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.18.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.18.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.19

$- (x - 15) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 15, - 1$

단계 4.20

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 15, 1, - 1$

단계 5

$| x - 15 | = x^{2} - 15 x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 15, - 1$