삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ 에 $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

단계 2.2

지수를 묶습니다.

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단계 2.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

단계 2.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

단계 2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

단계 2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

단계 3.2

$1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 3.2.2

$0$ 를 $2 \cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

단계 4.2

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$