삼각법 예제

$(a - b) {(a^{- 1} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(a - b) {(\frac{1}{a} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

단계 1.2

$\frac{1}{a}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a b^{- 1})}^{- 1}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a \frac{1}{b})}^{- 1}$

단계 1.4

$a$ 와 $\frac{1}{b}$ 을 묶습니다.

$(a - b) {(\frac{b}{a} + \frac{a}{b})}^{- 1}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b}}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.3.1

$\frac{b}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

단계 3.3.2

$\frac{a}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{b a}}$

단계 3.3.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{a b}}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{a b}}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a \cdot a}{a b}}$

단계 3.5.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a^{2}}{a b}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(a - b) (1 \frac{a b}{b^{2} + a^{2}})$

단계 5

$\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(a - b) \frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$

단계 6

$a - b$ 에 $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - b) (a b)}{b^{2} + a^{2}}$

단계 7

$\frac{(a - b) a b}{b^{2} + a^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a b (a - b)}{b^{2} + a^{2}}$