삼각법 예제

$6 \cos (x) + 6 \sin (x) = 3 \sqrt{6}$

단계 1

방정식의 양쪽을 제곱합니다.

${(6 \cos (x) + 6 \sin (x))}^{2} = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2

${(6 \cos (x) + 6 \sin (x))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(6 \cos (x) + 6 \sin (x))}^{2}$ 을 $(6 \cos (x) + 6 \sin (x)) (6 \cos (x) + 6 \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(6 \cos (x) + 6 \sin (x)) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 \cos (x) + 6 \sin (x)) (6 \cos (x) + 6 \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cos (x) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cos (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cos (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$6 \cos (x) (6 \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 \cos (x) \cos (x) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.1.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$36 {\cos (x)}^{1 + 1} + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.4

$6 \sin (x) (6 \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \sin (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 (\sin^{1} (x) \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.4.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 {\sin (x)}^{1 + 1} = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \sin^{2} (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.2

$36 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin^{2} (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.3.3

$36 \cos (x) \sin (x)$ 를 $36 \cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$36 \cos^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin^{2} (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.4

$36 \sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \sin^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.5

$36 \cos^{2} (x)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$36 (\cos^{2} (x)) + 36 \sin^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.6

$36 \sin^{2} (x)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$36 (\cos^{2} (x)) + 36 (\sin^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.7

$36 (\cos^{2} (x)) + 36 (\sin^{2} (x))$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$36 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.8

항을 다시 배열합니다.

$36 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$36 \cdot 1 + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 2.10

$36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

단계 3

${(3 \sqrt{6})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 3^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

단계 3.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 {\sqrt{6}}^{2}$

단계 3.2

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

단계 3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{1}$

단계 3.2.5

지수값을 계산합니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6$

단계 3.3

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 54$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$72 \cos (x) \sin (x) = 54 - 36$

단계 4.2

$54$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$72 \cos (x) \sin (x) = 18$

단계 5

$72 \cos (x) \sin (x) = 18$ 의 각 항에 $\frac{1}{36}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$72 \cos (x) \sin (x) = 18$ 의 각 항에 $\frac{1}{36}$ 을 곱합니다.

$72 \cos (x) \sin (x) \frac{1}{36} = 18 (\frac{1}{36})$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$72 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$36 (2 \cos (x) \sin (x)) \frac{1}{36} = 18 (\frac{1}{36})$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$36 (2 \cos (x) \sin (x)) \frac{1}{36} = 18 (\frac{1}{36})$

단계 5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cos (x) \sin (x) = 18 (\frac{1}{36})$

단계 5.2.1.2

바꾸어 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (2 \cos (x)) = 18 (\frac{1}{36})$

단계 5.2.1.2.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) = 18 (\frac{1}{36})$

단계 5.2.2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x) = 18 (\frac{1}{36})$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$36$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = 18 \frac{1}{18 (2)}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = 18 \frac{1}{18 \cdot 2}$

단계 5.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

단계 6

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{6}$

단계 8

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 8.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

단계 8.3.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 9

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 10.1.2

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 10.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 10.1.4

$π \cdot 6$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$π$ 와 $6$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 10.1.4.2

$6 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

단계 10.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 10.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 10.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 10.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

단계 10.2.3.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{12}$

단계 11

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 11.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 11.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 12

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$

단계 13

$6 \cos (x) + 6 \sin (x) = 3 \sqrt{6}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{5 π}{12} + 2 π n$