삼각법 예제

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

단계 1

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

단계 2

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

단계 2.2

$13$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

단계 3

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.2.1.2

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

단계 4

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 5.1.2

$\frac{2 π}{365}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 5.1.3

$\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$\frac{2 π}{365}$ 와 $- 79$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 5.1.3.2

$- 79$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 5.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (\frac{1}{3})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $\frac{158 π}{365}$ 를 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

단계 7.2

$0.3398369$ 를 $\frac{158 π}{365}$ 에 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

단계 8

방정식의 양변에 $\frac{365}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

단계 9

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$365$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

단계 9.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

단계 9.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.2.1

$2 π x$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

단계 9.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

단계 9.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ 와 $1.6997592$ 을 묶습니다.

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

단계 9.2.1.1.2

$365$ 에 $1.6997592$ 을 곱합니다.

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

단계 9.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 9.2.1.3

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

단계 9.2.1.4

$620.41211121$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$x = 98.74165425$

단계 10

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3.14159265$ 에서 $0.3398369$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

단계 11.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $\frac{158 π}{365}$ 를 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

단계 11.2.2

$2.80175574$ 를 $\frac{158 π}{365}$ 에 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

단계 11.3

방정식의 양변에 $\frac{365}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

단계 11.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.1

$365$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

단계 11.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

단계 11.4.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.2.1

$2 π x$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

단계 11.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

단계 11.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

단계 11.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ 와 $4.16167804$ 을 묶습니다.

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

단계 11.4.2.1.1.2

$365$ 에 $4.16167804$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

단계 11.4.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 11.4.2.1.3

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

단계 11.4.2.1.4

$1519.01248587$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$x = 241.75834574$

단계 12

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 12.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{2 π}{365}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

단계 12.3

$\frac{2 π}{365}$ 은 약 $0.0172142$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

단계 12.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{365}{2 π}$

단계 12.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{365}{2 π}$

단계 12.5.2

수식을 다시 씁니다.

$365$

단계 13

함수 $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 의 주기는 $365$ 이므로 양 방향으로 $365$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$