삼각법 예제

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

단계 1

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

단계 2

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ 의 각 항을 $31$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ 의 각 항을 $31$ 로 나눕니다.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$31$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

단계 2.2.1.2

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

단계 3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 π}{365}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arcsin (\frac{20}{31})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $1.4$ 를 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

단계 6.2

$0.70123436$ 를 $1.4$ 에 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

단계 7

방정식의 양변에 $\frac{365}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

단계 8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$365$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

단계 8.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

단계 8.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.2.1

$2 π x$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

단계 8.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

단계 8.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ 와 $2.10123436$ 을 묶습니다.

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

단계 8.2.1.1.2

$365$ 에 $2.10123436$ 을 곱합니다.

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

단계 8.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 8.2.1.3

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

단계 8.2.1.4

$766.95054307$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$x = 122.06397003$

단계 9

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3.14159265$ 에서 $0.70123436$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

단계 10.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에 $1.4$ 를 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

단계 10.2.2

$2.44035828$ 를 $1.4$ 에 더합니다.

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

단계 10.3

방정식의 양변에 $\frac{365}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

단계 10.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1.1

$365$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

단계 10.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

단계 10.4.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1.2.1

$2 π x$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

단계 10.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

단계 10.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

단계 10.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ 와 $3.84035828$ 을 묶습니다.

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

단계 10.4.2.1.1.2

$365$ 에 $3.84035828$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

단계 10.4.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

단계 10.4.2.1.3

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

단계 10.4.2.1.4

$1401.73077548$ 을 $6.2831853$ 로 나눕니다.

$x = 223.0923818$

단계 11

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{2 π}{365}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

단계 11.3

$\frac{2 π}{365}$ 은 약 $0.0172142$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

단계 11.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{365}{2 π}$

단계 11.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{365}{2 π}$

단계 11.5.2

수식을 다시 씁니다.

$365$

단계 12

함수 $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ 의 주기는 $365$ 이므로 양 방향으로 $365$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$