삼각법 예제

$\tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}$

단계 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$

단계 2

$\pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt{\frac{3}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 2.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

단계 2.3

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 2.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 2.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 2.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 2.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}, - \frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 4

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 5

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 0.54946724$

단계 5.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

단계 5.4

$θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.4.1

괄호를 제거합니다.

$θ = 3.14159265 + 0.54946724$

단계 5.4.2

괄호를 제거합니다.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

단계 5.4.3

$3.14159265$ 를 $0.54946724$ 에 더합니다.

$θ = 3.69105989$

단계 5.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.6

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n$

단계 6

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$θ = - 0.54946724$

단계 6.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265)$

단계 6.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- 0.54946724 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265) + 2 π$

단계 6.4.2

결과 각인 $2.5921254$ 은 양의 값을 가지며 $- 0.54946724 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$θ = 2.5921254$

단계 6.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 6.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 6.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 6.6.1

$- 0.54946724$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.54946724 + π$

단계 6.6.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$3.14159265 - 0.54946724$

단계 6.6.3

$3.14159265$ 에서 $0.54946724$ 을 뺍니다.

$2.5921254$

단계 6.6.4

새 각을 나열합니다.

$θ = 2.5921254$

단계 6.7

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

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단계 8.1

$0.54946724 + π n$ , $3.69105989 + π n$ 를 $0.54946724 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$

단계 8.2

$2.5921254 + π n$ , $2.5921254 + π n$ 를 $2.5921254 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n$