삼각법 예제

$2 x + \frac{5}{2} = \frac{3}{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{5}{2}$ 를 뺍니다.

$2 x = \frac{3}{x} - \frac{5}{2}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 2$

단계 2.2

Since $1, x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.6

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 2.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.9

$1, x, 2$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 x$

단계 3

$2 x = \frac{3}{x} - \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$2 x = \frac{3}{x} - \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱합니다.

$2 x (2 x) = \frac{3}{x} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x = \frac{3}{x} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) = \frac{3}{x} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} = \frac{3}{x} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = \frac{3}{x} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} = 2 \frac{3}{x} x - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.2

$2 \frac{3}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.2.1

$2$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$4 x^{2} = \frac{2 \cdot 3}{x} x - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} = \frac{6}{x} x - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} = \frac{6}{x} x - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} = 6 - \frac{5}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.4.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 x^{2} = 6 + \frac{- 5}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.4.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} = 6 + \frac{- 5}{2} (2 (x))$

단계 3.3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} = 6 + \frac{- 5}{2} (2 x)$

단계 3.3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} = 6 - 5 x$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $5 x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} + 5 x = 6$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 5 x - 6 = 0$

단계 4.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.3.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 5 (x) - 6 = 0$

단계 4.3.1.2

$5$ 를 $- 3$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + (- 3 + 8) x - 6 = 0$

단계 4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 3 x + 8 x - 6 = 0$

단계 4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 x^{2} - 3 x) + 8 x - 6 = 0$

단계 4.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (4 x - 3) + 2 (4 x - 3) = 0$

단계 4.3.3

최대공약수 $4 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 x - 3) (x + 2) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.5

$4 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$4 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 3 = 0$

단계 4.5.2

$4 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$4 x = 3$

단계 4.5.2.2

$4 x = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.2.2.1

$4 x = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

단계 4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.5.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

단계 4.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{4}$

단계 4.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.7

$(4 x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3}{4}, - 2$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3}{4}, - 2$

소수 형태:

$x = 0.75, - 2$