삼각법 예제

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

단계 1

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

단계 2

양변에 $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

단계 3.2.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

단계 3.2.1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

단계 3.2.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.2.1

$y$ 의 왼쪽으로 $24$ 이동하기

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

단계 3.2.1.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

단계 3.2.1.2.2.3

$24 y$ 와 $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ 을 다시 정렬합니다.

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $24 y$ 를 뺍니다.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

단계 4.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ 을(를) ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 7) (x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1.1

인수가 항 $x \cdot - 7$ 과(와) $7 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.2.1.2

$- 7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.2.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.2.2.2

$7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.3.1

$- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.3.2

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.5

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.6

${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.7

간단히 합니다.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.2.1.9

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 49$ 이동하기

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1

${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ 을 $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

단계 4.4.3.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ 를 전개합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

단계 4.4.3.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

단계 4.4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

단계 4.4.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

단계 4.4.3.1.3.1.4

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

단계 4.4.3.1.3.1.5

$- 24$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

단계 4.4.3.1.3.1.6

$7$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

단계 4.4.3.1.3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

단계 4.4.3.1.3.1.8

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.3.1.8.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

단계 4.4.3.1.3.1.8.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

단계 4.4.3.1.3.1.9

$- 24$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

단계 4.4.3.1.3.2

$7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

단계 4.4.3.1.4

$- 24 x y$ 에서 $24 y x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

단계 4.4.3.1.4.2

$- 24 x y$ 에서 $24 x y$ 을 뺍니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

단계 4.4.3.1.5

$- 168 y$ 에서 $168 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

단계 4.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $y^{2} x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

단계 4.5.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

방정식의 양변에 $49 y^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

단계 4.5.3.2

$576 y^{2}$ 를 $49 y^{2}$ 에 더합니다.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

단계 4.5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 48 y + 14$ , $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.2

$- 48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.3

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.4

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5

$u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.5.1

${(- 48 y + 14)}^{2}$ 을 $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.5.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3.1.3

$- 48$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3.1.4

$14$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3.1.5

$- 48$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3.1.6

$14$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.5.3.2

$- 672 y$ 에서 $672 y$ 을 뺍니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.6

$2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.6.1

$2304 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.6.2

$- 1344 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.6.3

$196$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.6.5

$4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.6.6

$4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.6.7

$4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.7

$u$ 를 모두 $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 를 전개합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.1.2.1

$49$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.2

$- 336 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.3

$625 y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.4

$49$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.6

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.1.2.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.6.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.7

$- 1$ 에 $- 336$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.9

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.1.2.9.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.9.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.2.10

$- 1$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.3

$625 y^{2}$ 에서 $49 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.1.5.1

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.5.2

$- 336$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.5.3

$576$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.5.4

$336$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.1.5.5

$- 625$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.2

$576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.8.2.1

$49$ 에서 $49$ 을 뺍니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.2.2

$576 y^{2} - 336 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.2.3

$- 336 y$ 를 $336 y$ 에 더합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.2.4

$576 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.2.5

$576 y^{2}$ 에서 $576 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.8.3

$0$ 에서 $336 y^{3}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.9

$- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.9.1

$- 336 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.9.2

$625 y^{4}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.9.3

$y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.10

$4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ 을 ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1.10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.10.2

$y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.10.3

$2^{2} y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.10.4

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

단계 4.5.6.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

단계 4.5.6.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

단계 4.5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$