삼각법 예제

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 10 u + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 8, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

단계 4

$u - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$u - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 8 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$u = 8$

단계 5

$u - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$u - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$u = 2$

단계 6

$(u - 8) (u - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 8, 2$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 2$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 8$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

단계 9.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 9.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \sqrt{2}$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \sqrt{2}$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 2$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 2$

단계 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

단계 11.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 11.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2}$

단계 11.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2}$

단계 11.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 12

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 = 0$ 의 해는 $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ 입니다.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

소수 형태:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$