삼각법 예제

$\frac{9}{y^{2} - 9} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{y^{2} - 3^{2}} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(y + 3) (y - 3), y + 3, y - 3$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$y + 3$ 의 인수는 $y + 3$ 자신입니다.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y - 3$ 의 인수는 $y - 3$ 자신입니다.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y + 3$ 의 인수는 $y + 3$ 자신입니다.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$y - 3$ 의 인수는 $y - 3$ 자신입니다.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$y + 3, y - 3, y + 3, y - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y + 3) (y - 3)$

단계 3

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$ 의 각 항에 $(y + 3) (y - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$ 의 각 항에 $(y + 3) (y - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3)) - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(y + 3) (y - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3)) - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.2

$y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{5}{y + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 + \frac{- 5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 + \frac{- 5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 - 5 (y - 3) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 - 5 y - 5 \cdot - 3 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.4

$- 5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 - 5 y + 15 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.2

$9$ 를 $15$ 에 더합니다.

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(y + 3) (y - 3)$ 에서 $y - 3$ 를 인수분해합니다.

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 5 y + 24 = 4 (y + 3)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 y + 24 = 4 y + 4 \cdot 3$

단계 3.3.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 5 y + 24 = 4 y + 12$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$- 5 y + 24 - 4 y = 12$

단계 4.1.2

$- 5 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$- 9 y + 24 = 12$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $24$ 를 뺍니다.

$- 9 y = 12 - 24$

단계 4.2.2

$12$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 9 y = - 12$

단계 4.3

$- 9 y = - 12$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 9 y = - 12$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

단계 4.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 12}{- 9}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 12$ 및 $- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 12$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 (4)}{- 9}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$- 9$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{4}{3}$

소수 형태:

$y = 1.\overline{3}$

대분수 형식:

$y = 1 \frac{1}{3}$