삼각법 예제

$\sin^{2} (240) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

${(- \sin (60))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.2

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

${(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.5

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

단계 1.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

단계 1.9

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

단계 1.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

단계 1.11

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.11.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

단계 1.11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

단계 1.11.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

단계 1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} - 1 + \tan^{2} (60)$

단계 1.13

$\tan (60)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{3}{4} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

단계 1.14

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

단계 1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

단계 1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{1}$

단계 1.14.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3}{4} - 1 + 3$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} + 3$

단계 2.2

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

단계 2.3

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 3$

단계 2.4

$3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

단계 2.5

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.6

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 4 + 3 \cdot 4}{4}$

단계 4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 4 + 12}{4}$

단계 5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 + 12}{4}$

단계 5.2

$- 1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{11}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{11}{4}$

소수 형태:

$2.75$

대분수 형식:

$2 \frac{3}{4}$