삼각법 예제

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

단계 1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

단계 1.2.2

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x)}$

단계 1.2.3

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \tan (x)}$

단계 2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.4

$- 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 7.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x) - \cot (x)$