삼각법 예제

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.3

$\csc (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.6.2

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.7.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.7.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.7.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.7.2.5

지수값을 계산합니다.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.9

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.10

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

단계 1.11

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

단계 1.12

$\cos (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 1.13

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

단계 1.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

단계 2.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

단계 2.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

단계 2.4

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

단계 2.5

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

단계 2.6

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

단계 2.7

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

단계 2.8

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.9

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

단계 2.10

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

단계 2.11

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

단계 2.12

$4 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

단계 2.13

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

단계 4.2

$12$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

단계 4.3

$28$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{34 + 3}{12}$

단계 4.4

$34$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{37}{12}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{37}{12}$

소수 형태:

$3.08\overline{3}$

대분수 형식:

$3 \frac{1}{12}$