삼각법 예제

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

단계 1.4

$a = h$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{h - 2}{h + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{h + 2}{h + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(h + 2)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{h - 2}{h + 2}$ 에 $\frac{h + 2}{h + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

단계 3.2

$h + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

단계 3.3

$h + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(h - 2) (h + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.2

$h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

인수가 항 $h \cdot 2$ 과(와) $- 2 h$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.2.2

$2 h$ 에서 $2 h$ 을 뺍니다.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.2.3

$h \cdot h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.3.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.4

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

단계 5.6

AC 방법을 이용하여 $h^{2} + h - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 5.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$