삼각법 예제

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

단계 1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

단계 1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

단계 1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.6

$\sec (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.7

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.8.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

단계 1.9.2

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.9.3

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.11

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.12.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.12.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.12.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.12.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.12.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.12.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

단계 1.13

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

단계 1.14

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

단계 1.15

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

단계 1.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

단계 1.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

단계 1.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

단계 1.16

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

단계 1.17

$\csc (45)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{2}$ 입니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

단계 1.18

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

단계 1.19

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 1.20

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

단계 1.21

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.21.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.21.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 1.21.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

단계 1.21.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.21.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

단계 1.21.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

단계 1.21.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

단계 2.2

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

단계 2.3

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

단계 2.4

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

단계 2.5

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

단계 2.6

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

단계 2.7

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

단계 2.8

$4 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

단계 2.9

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

단계 2.10

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

단계 4.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

단계 5

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{19 + 24}{12}$

단계 5.2

$19$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{43}{12}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{43}{12}$

소수 형태:

$3.58\overline{3}$

대분수 형식:

$3 \frac{7}{12}$