삼각법 예제

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (x) \cos (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.3

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.2

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.4

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.5

$- \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.6

$- \cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.7

$\cos^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.8

인수분해된 형태로 $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.8.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.8.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

단계 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x) \sec (x)$