삼각법 예제

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.2

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.5

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.8

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

단계 1.9

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

단계 1.10

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

단계 1.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.11.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

단계 1.11.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

단계 1.11.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

단계 1.11.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

단계 1.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

단계 1.13

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

단계 3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

단계 5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

소수 형태:

$0.91421356 \dots$