삼각법 예제

$\frac{\cos (a)}{1 - \tan (a)} + \frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\tan (a)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)}$

단계 1.2

$\cot (a)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ 에 $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$

단계 4.2

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ 에 $\frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})} + \frac{\sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 4.3

$(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})} + \frac{\sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.2

$\cos (a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (a) + \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.4

$- \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 와 $\cos (a)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.4.2

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.4.3

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{{\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.6

$\sin (a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) + \sin (a) (- \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.8

$- \sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.8.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 와 $\sin (a)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.8.2

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{1} (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.8.3

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{{\sin (a)}^{1 + 1}}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 6.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\cos^{2} (a)$ 에서 $\cos (a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7.2

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos (a) - (\frac{\cos (a)}{1} \cdot \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7.3

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 을 $\cot (a)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (a) - (\frac{\cos (a)}{1} \cot (a)) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7.4

$\cos (a)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (a) - (\cos (a) \cot (a)) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7.5

$\sin^{2} (a)$ 에서 $\sin (a)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7.6

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - (\frac{\sin (a)}{1} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7.7

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 을 $\tan (a)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - (\frac{\sin (a)}{1} \tan (a))}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 7.8

$\sin (a)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 을 $\cot (a)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \cot (a)) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

단계 8.2

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 을 $\tan (a)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \cot (a)) (1 - \tan (a))}$