삼각법 예제

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 4^{3}}{2 x}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{2 x}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{2 x}$

단계 2.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{2 x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

단계 3.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$(x + 4) (x - 4) (2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

단계 3.3

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$(x + 4) (x - 4) (x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 3.4

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$