삼각법 예제

${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2} + 4 \sin (2 x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2}$ 을 $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$2 \cos (x) (2 \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.1.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.2

$2 \cos (x)$ 와 $- 2 \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.3

괄호를 표시합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.4

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.5

사인 배각 공식을 적용합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.6

괄호를 표시합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.7

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.8

사인 배각 공식을 적용합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.9

$- 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.9.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.9.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.9.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.1.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.3.2

$- 2 \sin (2 x)$ 에서 $2 \sin (2 x)$ 을 뺍니다.

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.4

$4 \sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.5

$4 \cos^{2} (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.6

$4 \sin^{2} (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.7

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.8

항을 다시 배열합니다.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$4 \cdot 1 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

단계 1.10

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

단계 2

$4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 \sin (2 x)$ 를 $4 \sin (2 x)$ 에 더합니다.

$4 + 0$

단계 2.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4$