삼각법 예제

${(3 + i)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.3

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.5

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.7

$54$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.8

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

단계 2.1.9

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

단계 2.1.11

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

단계 2.1.12

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

단계 2.1.13

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

단계 2.1.13.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

단계 2.1.13.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$81$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$27 + 108 i - 12 i + 1$

단계 2.2.2

$27$ 를 $1$ 에 더합니다.

$28 + 108 i - 12 i$

단계 2.2.3

$108 i$ 에서 $12 i$ 을 뺍니다.

$28 + 96 i$