삼각법 예제

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 13 x$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.1.2

$- 13$ 를 $- 5$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 1.3

최대공약수 $4 x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$24 x^{2} - 30 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$24 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.1.2

$- 30 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.1.3

$6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.2

$4 x^{2} + 8 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.2.2

$8 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.2.3

$4 x (x) + 4 x (2)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

단계 3.1.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

단계 3.1.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

단계 3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(4 x - 5) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

단계 4.1.2

$2 (x + 2) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

단계 4.2

$2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$6 x (4 x - 5)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

단계 4.2.2

$4 x (x + 2)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

단계 4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

단계 4.3

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ 에 $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

단계 4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

단계 4.5

$4 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$6 (x + 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

단계 6

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{3}$

소수 형태:

$0.\overline{3}$