삼각법 예제

${(4 + 3 i)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

$4^{6} + 6 \cdot 4^{5} (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 를 $6$ 승 합니다.

$4096 + 6 \cdot 4^{5} (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.2

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$4096 + 6 \cdot 1024 (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.3

$6$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$4096 + 6144 (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.4

$3$ 에 $6144$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.5

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i + 15 \cdot 256 {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.6

$15$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i + 3840 {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.7

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 + 18432 i + 3840 (3^{2} i^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i + 3840 (9 i^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i + 3840 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.10

$3840 (9 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i + 3840 \cdot - 9 + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.10.2

$3840$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.11

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 20 \cdot 64 {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.12

$20$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.13

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (3^{3} i^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.14

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 i^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.15

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.16

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.17

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (- i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.18

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (- 27 i) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.19

$- 27$ 에 $1280$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.20

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 15 \cdot 16 {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.21

$15$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.22

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (3^{4} i^{4}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.23

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 i^{4}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.24

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.24.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.24.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.24.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.25

$240 (81 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.25.1

$81$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 \cdot 81 + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.25.2

$240$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.26

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.27

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (3^{5} i^{5}) + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.28

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 i^{5}) + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.29

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 (i^{4} i)) + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.30

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.30.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.30.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.30.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 (1 i)) + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.31

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 i) + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.32

$243$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + {(3 i)}^{6}$

단계 2.1.33

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 3^{6} i^{6}$

단계 2.1.34

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 i^{6}$

단계 2.1.35

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 (i^{4} i^{2})$

단계 2.1.36

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.36.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

단계 2.1.36.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

단계 2.1.36.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 (1 i^{2})$

단계 2.1.37

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 i^{2}$

단계 2.1.38

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 \cdot - 1$

단계 2.1.39

$729$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i - 729$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4096$ 에서 $34560$ 을 뺍니다.

$- 30464 + 18432 i - 34560 i + 19440 + 5832 i - 729$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 30464$ 를 $19440$ 에 더합니다.

$- 11024 + 18432 i - 34560 i + 5832 i - 729$

단계 2.2.2.2

$- 11024$ 에서 $729$ 을 뺍니다.

$- 11753 + 18432 i - 34560 i + 5832 i$

단계 2.2.3

$18432 i$ 에서 $34560 i$ 을 뺍니다.

$- 11753 - 16128 i + 5832 i$

단계 2.2.4

$- 16128 i$ 를 $5832 i$ 에 더합니다.

$- 11753 - 10296 i$