삼각법 예제

${(4 x + y)}^{7}$

단계 1

이항정리 이용

${(4 x)}^{7} + 7 {(4 x)}^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{7} x^{7} + 7 {(4 x)}^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.2

$4$ 를 $7$ 승 합니다.

$16384 x^{7} + 7 {(4 x)}^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.3

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 x^{7} + 7 (4^{6} x^{6}) y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.4

$4$ 를 $6$ 승 합니다.

$16384 x^{7} + 7 (4096 x^{6}) y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.5

$4096$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21 {(4 x)}^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.6

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21 (4^{5} x^{5}) y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.7

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21 (1024 x^{5}) y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.8

$1024$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 35 {(4 x)}^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.9

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 35 (4^{4} x^{4}) y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.10

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 35 (256 x^{4}) y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.11

$256$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 35 {(4 x)}^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.12

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 35 (4^{3} x^{3}) y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.13

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 35 (64 x^{3}) y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.14

$64$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 21 {(4 x)}^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.15

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 21 (4^{2} x^{2}) y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.16

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 21 (16 x^{2}) y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.17

$16$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 336 x^{2} y^{5} + 7 (4 x) y^{6} + y^{7}$

단계 2.18

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$16384 x^{7} + 28672 x^{6} y + 21504 x^{5} y^{2} + 8960 x^{4} y^{3} + 2240 x^{3} y^{4} + 336 x^{2} y^{5} + 28 x y^{6} + y^{7}$