삼각법 예제

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

단계 1

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ 을 $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5 \sin (x) (5 \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3.1.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 3.1.4

$5 \cos (x) (5 \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

단계 3.1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 3.1.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

단계 3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

단계 3.2

$25 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

단계 3.3

$25 \cos (x) \sin (x)$ 를 $25 \cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

단계 4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25 \cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 4.2

$25 \sin^{2} (x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 4.3

$25 \cos^{2} (x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 4.4

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 6

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$