삼각법 예제

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 + \tan (x))}^{2}$ 을 $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3.1.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3.1.3

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3.1.4

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3.1.4.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.3.2

$\tan (x)$ 를 $\tan (x)$ 에 더합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

단계 1.4

${(1 - \tan (x))}^{2}$ 을 $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

단계 1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

단계 1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

단계 1.6.1.2

$- \tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

단계 1.6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

단계 1.6.1.4

$- \tan (x) (- \tan (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

단계 1.6.1.4.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

단계 1.6.1.4.3

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

단계 1.6.1.4.4

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

단계 1.6.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

단계 1.6.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

단계 1.6.2

$- \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 을 뺍니다.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 \tan (x)$ 에서 $2 \tan (x)$ 을 뺍니다.

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

단계 2.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

단계 2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

단계 2.3

$\tan^{2} (x)$ 를 $\tan^{2} (x)$ 에 더합니다.

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

단계 2.4

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

단계 2.5

$2 \tan^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

단계 2.6

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

단계 3

항을 다시 배열합니다.

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \sec^{2} (x)$