삼각법 예제

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{{(x^{5} y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{5} y^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.2

${(x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{5 (\frac{1}{3})} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.2.2

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.3

${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})}}$

단계 1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}}}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{2}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{5}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{27 x^{17} y^{18} x^{- \frac{5}{3}}}{y^{2}}$

단계 3

지수를 더하여 $x^{17}$ 에 $x^{- \frac{5}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x^{- \frac{5}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{27 (x^{- \frac{5}{3}} x^{17}) y^{18}}{y^{2}}$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + 17} y^{18}}{y^{2}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $17$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + 17 \cdot \frac{3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

단계 3.4

$17$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + \frac{17 \cdot 3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27 x^{\frac{- 5 + 17 \cdot 3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$17$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 x^{\frac{- 5 + 51}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

단계 3.6.2

$- 5$ 를 $51$ 에 더합니다.

$\frac{27 x^{\frac{46}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

단계 4

$27 x^{\frac{46}{3}} y^{18}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2}}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2} \cdot 1}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2} \cdot 1}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}}{1}$

단계 5.4

$27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$

단계 6

$27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$27 y^{16} x^{\frac{46}{3}}$